Comment calculer le volume d'une pyramide
2 méthodes:Le volume d'une pyramide à base rectangulaireLe volume d'une pyramide à base triangulaire
Le calcul du volume d'une pyramide est simple puisqu'il s'agit de multiplier la surface de base par la hauteur, puis de diviser par 3. Selon que la pyramide est à base triangulaire ou rectangulaire, on a de petites variations. Lisez plutôt ce qui suit pour savoir comment on calcule le volume d'une pyramide !
Étapes
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Le volume d'une pyramide à base rectangulaire
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1Identifiez la longueur et la largeur de la base. Ici, la longueur est de 4 cm et la largeur est de 3 cm. En cas de base carrée, vous n'aurez qu'une mesure, car longueur et largeur sont identiques. Ensuite, inscrivez sur un bout de papier les longueurs que vous venez de mesurer.
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2Calculez la surface de la base. Pour ce faire, multipliez la longueur de la base par sa largeur. Dans notre exemple on multiplie 3 cm par 4 cm, soit 12 cm2 [1].
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3Multipliez l'aire de la base par la hauteur. La base fait donc 12 cm2 et la hauteur est de 4 cm : on multiplie 12 cm2 par 4 cm, soit 48 cm3.
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4Multipliez ce résultat par 1/3 ou bien divisez-le par 3. On a donc : 48 cm3/3 = 16 cm3. Le volume d'une pyramide ayant 4 cm sur 3 de base et une hauteur de 4 cm a un volume de 16 cm3. La pyramide étant une figure en 3D, son volume s'exprime en unités cubiques !
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Le volume d'une pyramide à base triangulaire
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1Identifiez la longueur et la largeur de la base. Par largeur et longueur, on entend les côtés qui sont perpendiculaires. C'est la condition sine qua non pour que cette méthode de calcul fonctionne : deux des côtés doivent être orthogonaux. Ici, la largeur est de 2 cm et la longueur est de 4 cm. Inscrivez sur un bout de papier les longueurs que vous venez de mesurer [2].
- Si la longueur et la largeur ne sont pas orthogonales et si vous ne connaissez pas la mesure du troisième côté du triangle, il existe d'autres méthodes pour calculer sa surface.
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2Calculez l'aire (A) de la base. Elle se calcule en utilisant la formule suivante : A = 1/2(b)(h), « b » est la largeur et h la hauteur. Voyons cela en détail :
- A = 1/2(b)(h)
- A = 1/2(2)(4)
- A = 1/2(8)
- A = 4 cm2
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3Multipliez l'aire de la base par la hauteur de la pyramide. La surface de la base est de 4 cm2 et la hauteur est de 5 cm. On a donc : 4 cm2 x 5 cm = 20 cm3.
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4Divisez ce résultat par 3. Soit : 20 cm3/3 = 6,67 cm3. Ainsi le volume d'une pyramide d'une hauteur de 5 cm et ayant une base triangulaire (et rectangle) de côtés 2 cm et 4 cm, ce volume est de 6,67 cm.3
Conseils
- Avec une pyramide de base carrée, l'apothème, la pente et la hauteur sont liés par une formule mathématique, le théorème de Pythagore : (arête ÷ 2)2 + (hauteur)2 = (apothème)2
- Cette méthode de calcul est valable pour les pyramides pentagonales, hexagonales… Le principe général est le suivant : A) on calcule l'aire de base B) on mesure la hauteur du sommet au centre de la base C) on multiplie A et B D) on divise par 3.
- Pour toutes les pyramides régulières, l'apothème, la hauteur de l'arête et l'arête sont liés par une formule mathématique, le théorème de Pythagore : (arête ÷ 2)2 + (apothème)2 = (hauteur de l'arête)2
Avertissement
- Il y a trois hauteurs dans une pyramide --- l'apothème qui va du sommet au centre d'un des côtés du triangle, la hauteur (perpendiculaire) qui est la distance entre l'apex (sommet) et le plan de la base et l'arête qui part du sommet et rejoint un des angles de la base. Pour le calcul du volume, on prend la hauteur perpendiculaire.
