4种方法来计算圆半径-思拓创客综合信息网站

如何计算圆半径

4 方法:使用周长计算半径使用面积计算半径使用直径计算半径使用扇形的面积和内角大小来计算半径

圆的半径是指从圆心到圆周上任意一点之间的距离。^[1]最简单的半径计算方法就是用圆的直径除以2（直径是指通过圆的中心到边上两点间的距离，是半径的两倍）。如果你不知道直径是多少但知道其它一些信息的话，比如圆的周长（ $C=2\pi (r)$ ）或圆面积（ $A=\pi (r^{2})$ ），你也可以试着变换公式，将变量 $r$ 放到等式的一侧，然后求出半径。

方法 1
使用周长计算半径

1
写下圆周长的计算公式。周长公式是： $C=2\pi r$ ，其中 $C$ 代表圆的周长， $r$ 代表半径。^[2]
- 圆周率 $pi$ （读作“派”）是一个特定的数值，约等于3.14。在计算过程中，你可以使用3.14这个约等数，也可以使用计算器上的 $pi$ 按钮。
2
求出半径（r）。利用代数运算，变形周长公式，把半径（“r”）单独放在等式的一边：
- $C=2\pi r$
  ${\frac {C}{2\pi }}={\frac {2\pi r}{2\pi }}$
  ${\frac {C}{2\pi }}=r$
  $r={\frac {C}{2\pi }}$
3
把周长的数值带入公式。题中只用告诉你圆形周长“C”的数值，你就可以用这个公式求出半径“r”。把题中已知的周长数值带入公式里的“C”：
- 例如，如果一个圆形的周长为15厘米，那么带入公式，得： $r={\frac {15}{2\pi }}$ 厘米。
4
计算结果，并将结果近似到小数位。在计算器里输入等式和数值，按下 $\pi$ 键进行计算，并将结果四舍五入。如果你没有计算器，可以直接使用 $\pi$ 的约等数3.14来进行计算。
- 例如， $r={\frac {15}{2\pi }}$ 约等于 ${\frac {7.5}{2*3.14}}$ ，最后得到近似结果2.39厘米。

方法 2
使用面积计算半径

1

回想一下圆面积的计算公式。圆的面积公式是 $A=\pi r^{2}$ ，其中 $A$ 代表圆形的面积， $r$ 代表圆半径。^[3]
2
求解半径。利用代数运算，变形周长公式，把半径（“r”）单独放在等式的一侧：
- 等式两边都除以 $\pi$ ：
  $A=\pi r^{2}$
  ${\frac {A}{\pi }}=r^{2}$
- 两边开平方根：
  ${\sqrt {\frac {A}{\pi }}}=r$
  $r={\sqrt {\frac {A}{\pi }}}$
3
将面积数值带入公式。如果题中已知圆形的面积，那么就可以用这个公式来求出半径。将已知的圆面积带入公式，取代变量 $A$ 。
- 例如，如果一个圆的面积是21平方厘米，那么带入公式，得： $r={\sqrt {\frac {21}{\pi }}}$ 。
4
用面积除以圆周率 $\pi$ 。首先计算平方根下面的除法运算( ${\frac {A}{\pi }}$ ），来简化等式。如果可以的话，使用计算器上的 $\pi$ 按键来进行计算。如果没有计算器，可以使用 $\pi$ 的约等数3.14来进行计算。
- 例如，如果把 $\pi$ 近似为3.14，你可以计算：
  $r={\sqrt {\frac {21}{3.14}}}$
  $r={\sqrt {6.69}}$
- 如果你的计算器允许你一次性输入整个公式，那么你将得到更准确的结果。
5
计算平方根。你很可能需要一个计算器来计算平方根，因为计算的结果很可能是个无限小数。进行平方根计算后，就能得到圆半径了。
- 例如， $r={\sqrt {6.69}}=2.59$ 。那么，面积为21平方厘米的圆的半径大约是2.59厘米。
- 通常使用平方单位（如：平方厘米）来进行计量面积大小，但是，在计量半径时，我们通常使用长度单位（如厘米等）。如果你想了解等式中计量单位的变换，那么，可以参考以下计算等式： ${\sqrt {cm^{2}}}=cm$ 。

方法 3
使用直径计算半径

1
查看题目中是否给出直径信息。如果题目里告诉你圆的直径，那么求解半径会变得非常简单。如果你的面前有一个真实的圆形，你可以放一把尺子，让它经过圆的圆心，并测量通过圆的中心到边上两点间的距离，也就得到了圆的直径。^[4]
- 如果你不确定圆心的位置在哪里，可以把尺子放到圆上，进行大致的估算。首先，将尺子的零刻度位置对准圆周上的一点，固定这个点，慢慢移动尺子的另一端，围绕圆形的一周来回移动。在此期间，你能测量到的最长距离就是圆形的直径。
- 例如，你可能会测量到圆形物品的最长距离是4厘米，那么它的直径就是4厘米
2
将直径除以2求得圆半径。圆的半径是直径的一半。^[5]
- 例如，圆直径为4 cm，那么半径等于4 cm ÷ 2 = 2 cm。
- 在数学式中，圆的半径是“r”，圆的直径是“d”。你可能会在教科书里看到这样的公式： $r={\frac {d}{2}}$ 。

方法 4
使用扇形的面积和内角大小来计算半径

1

写下扇形的面积公式。公式是： $A_{sector}={\frac {\theta }{360}}(\pi )(r^{2})$ ，这里的 $A_{sector}$ 代表扇形的面积， $\theta$ 代表扇形顶角的角度， $r$ 代表圆形的半径。^[6]
2
将扇形的面积和内角带入公式。这些信息应该是已知的，你要确认已知的面积是扇形的面积，而不是圆的面积。将面积带入公式中的变量 $A_{sector}$ ，内角角度带入变量 $\theta$ 。
- 例如，如果扇形的面积是50平方厘米，内角角度是120度，那么代入公式得： $50={\frac {120}{360}}(\pi )(r^{2})$ 。
3
用内角角度除以360。这会得到这个扇形占整个圆形的百分之几。
- 例如， ${\frac {120}{360}}={\frac {1}{3}}$ 。这就意味着，这个扇形占整个圆形的 ${\frac {1}{3}}$ 。你的等式现在应该变成： $50={\frac {1}{3}}(\pi )(r^{2})$
4
分离 $(\pi )(r^{2})$ 部分。具体操作是，等式的两边同时除以上面算出的分数或小数。
- 例如：
  $50={\frac {1}{3}}(\pi )(r^{2})$
  ${\frac {50}{\frac {1}{3}}}={\frac {{\frac {1}{3}}(\pi )(r^{2})}{\frac {1}{3}}}$
  $150=(\pi )(r^{2})$
5
等式的两边同时除以 $\pi$ 。这会分离出变量 $r$ 。如果你想要算得更精确，可以使用计算器来进行计算。你也可以将圆周率 $\pi$ 近似为3.14。
- 例如：
  $150=(\pi )(r^{2})$
  ${\frac {150}{\pi }}={\frac {(\pi )(r^{2})}{\pi }}$
  $47.7=r^{2}$
6
等式两边同时进行平方根计算。这会得到圆形的半径。
- 例如：
  $47.7=r^{2}$
  ${\sqrt {47.7}}={\sqrt {r^{2}}}$
  $6.91=r$
  所以，圆形的半径大约是6.91 厘米。