偶函数(什么叫偶函数?)

本文目录一览:

  • 1、什么叫偶函数?
  • 2、偶函数的图像特征是
  • 3、偶函数是怎样的?
  • 4、偶函数有哪些性质?
  • 5、奇函数和偶函数怎么判断
  • 6、奇函数 偶函数 是什么意思
  • 7、奇函数和偶函数有什么区别?
  • 8、什么是奇偶函数?
  • 9、偶函数关于什么对称?
  • 10、偶函数的导数是奇函数吗?
  • 11、周期函数的导数一定是周期函数吗?
  • 什么叫偶函数?

    奇函数
    定义:对于一个函数在定义域范围内关于原点(0,0)对称、对任意的x都满足
    1、在奇函数f(x)中,f(x)和f(-x)的绝对值相等,符号相反即f(-x)=-f(x)的函数叫做奇函数,反之,满足f(-x)=-f(x)的函数y=f(x)一定是奇函数.例如:f(x)=x^(2n-1),n∈Z;(f(x)等于x的2n-1次方,n属于整数)
    2、奇函数图象关于原点(0,0)中心对称.
    3、奇函数的定义域必须关于原点(0,0)中心对称,否则不能成为奇函数.
    4、若F(X)为奇函数,X属于R,则F(0)=0.
    偶函数
    定义:1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都满足f(x)=f(-x) 如y=x²,y=cos x
    2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴(直线x=0)对称.
    3、偶函数的定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要非充分条件.
    例如:f(x)=x^2,x∈R(f(x)等于x的平方,x属于一切实数),此时的f(x)为偶函数.f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等于x的平方,-2

    偶函数的图像特征是

    一、偶函数的图像特征是关于Y轴对称。

    二、判断奇偶函数的方法:

    1、代数判断法

    主要是根据奇偶函数的定义,先判断定义域是否关于原点对称,若不对称,即为非奇非偶,若对称,f(-x)=-f(x)的是奇函数; f(-x)=f(x)的是偶函数。

    2、几何判断法

    关于原点对称的函数是奇函数,关于Y轴对称的函数是偶函数。

    如果f(x)为偶函数,则f(x+a)=f[-(x+a)]

    但如果f(x+a)是偶函数,则f(x+a)=f(-x+a)


    三、运算法则

    (1) 两个偶函数相加所得的和为偶函数.

    (2) 两个奇函数相加所得的和为奇函数.

    (3) 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.

    (4) 两个偶函数相乘所得的积为偶函数.

    (5) 两个奇函数相乘所得的积为偶函数.

    (6) 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.


    偶函数是怎样的?

    奇函数是中心对称
    偶函数是左右对称
    所有性质都是从这上面得来的
    有很多
    奇函数性质:
    1、图象关于原点对称
    2、满足f(-x) = - f(x)
    3、关于原点对称的区间上单调性一致
    4、如果奇函数在x=0上有定义,那么有f(0)=0
    5、定义域关于原点对称(奇偶函数共有的)
    偶函数性质:
    1、图象关于y轴对称
    2、满足f(-x) = f(x)
    3、关于原点对称的区间上单调性相反
    4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有f(x)=0
    5、定义域关于原点对称(奇偶函数共有的)

    偶函数有哪些性质?

    偶函数性质:

    1、图象关于y轴对称 

    2、满足f(-x) = f(x) 

    3、关于原点对称的区间上单调性相反 

    4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有f(x)=0

    5、定义域关于原点对称(奇偶函数共有的)


    奇函数和偶函数怎么判断

    奇函数和偶函数判断如下

    1、定义上来看:

    一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫偶函数。

    一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫奇函数。

    2、图像上来看:

    偶函数的tuxiang关于y轴对称,奇函数的图xiang关于原点成咐塌巧中心对称图形

    f(x)为奇函数《==》f(x)的图象关于原点对称点(x,y)→(-x,-y)奇函数在某一区间上单调递增,则衫闷在它的对称区间上也是单调递增。


    奇函数、偶函数的图像特点

    1、奇函数图象关于原点对称。奇函数的图衡键象,是个以原点为对称中心的中心对称图象。

    2、偶函数图象关于y轴对称。偶函数的图象,是个以y轴为对称轴的轴对称图象。

    3、奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反。

    奇函数 偶函数 是什么意思

    奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)= - f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数(odd function)。

    一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x,都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数(Even Function)。


    偶函数常见问题

    奇函数和偶函数有什么区别?

    一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫偶函数。 一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫奇函数

    什么是奇偶函数?

    函数简介 函数奇偶性(odevity of a function ),对 任意 xEl,若f(-x)=f(x),即在关于y轴的对称点的 函数 值相等,则f(x)称为 偶函数 ;若f(-x)= - f(x),即 对称点 的 函数 值正负相反,则f(x)称为奇 函数 .

    偶函数关于什么对称?

    都成立: 幾何上,一個偶函數會关于y軸對稱,亦即其圖像在對y軸為轴对称後不會改變。 偶函數的例子有|x|、x2、x4、cos(x)和cosh(x)。

    偶函数的导数是奇函数吗?

    偶函数的导数是奇函数
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    周期函数的导数一定是周期函数吗?

    所以周期函数的导数也是周期函数,且导数的周期和原函数的周期一致。
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