复合函数求导(复合函数求导公式有哪些)

本文目录一览:

  • 1、 复合函数求导公式有哪些
  • 2、 复合函数求导怎么算?
  • 复合函数求导公式有哪些

    有很多的同学是非常的想知道,复合函数求导尺配公式是什么,我整理了相关信息,希望会对大家有所帮助!
    1 复合函数如何求导
    规则:1、设u=g(x),对f(u)求导得:f'(x)=f'(u)*g'(x);
    2、设u=g(x),a=p(u),对f(a)求导得:f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x);
    拓展:
    1、设函数y=f(u)的定义域为Du,值域为Mu,函数u=g(x)的定义域为Dx,值域为Mx,如果 Mx∩Du≠Ø,那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的y值与之对应,则变量x与y 之间通过变量u形成的一种函数关系,这种函数称为复合函数(composite function),记为: y=f[g(x)],其中x称为自变量,u为中间变量,y为因变量(即函数)。
    2、定义域:若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D= {x|x∈A,且g(x)∈B} 综合考虑各陵宽指部分的x的取值范围,取他们的交集。
    3、周期性:设y=f(u)的最小正周期为T1,μ=φ(x)的最小正周期为T2,则y=f(μ)的最小正周期为 T1*T2,任一周期可表示为k*T1*T2(k属于R+).
    4、巧念单调(增减)性的决定因素:依y=f(u),μ=φ(x)的单调性来决定。即“增+增=增;减+减=增; 增+减=减;减+增=减”,可以简化为“同增异减”。
    1 复合函数求导法则
    Y=f(u),U=g(x),则y′=f(u)′*g(x)′

    例1.y=Ln(x^3),Y=Ln(u),U=x^3,

    y′=f(u)′*g(x)′=[1/Ln(x^3)]*(x^3)′=[1/Ln(x^3)]*(3x^2)

    =(3x^2)/Ln(x^3)]

    例2.y=cos(x/3),Y=cosu,u=x/3

    由复合函数求导法则得y=-sin(x/3)*(1/3 )=-sin(x/3)/3
    1 复合函数性质是什么
    复合函数的性质由构成它的函数性质所决定,具备如下规律:
    (1)单调性规律
    如果函数u=g(x)在区间[m,n]上是单调函数,且函数y=f(u)在区间[g(m),g(n)] (或[g(n),g(m)])上也是单调函数,那么
    若u=g(x),y=f(u)增减性相同,则复合函数y=f[g(x)]为增函数;若u=g(x),y= f(u)增减性不同,则y=f[g(x)]为减函数.
    (2)奇偶性规律
    若函数g(x),f(x),f[g(x)]的定义域都是关于原点对称的,则u=g(x),y=f(u)都是奇函数y=f[g(x)]是奇函数;u=g(x),y=f(u)都是偶函数,或者一奇一偶时,y= f[g(x)]是偶函数.

    复合函数求导怎么算?

    具体回答如下空旦:

    xy=e^(xy)

    yxy'=[e^(xy)](1y')

    y'=[e^(xy)-y]/[x-e^(xy)]

    常数求导均变为零,对于e^y+xy-e=0

    e^y 求导得 e^y * y '斗渗扰 (复合函数求导法则)

    求导的意义:

    当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

    在经济活动中会大量涉及此类函数,注意到它很特别。既不是指数喊兄函数又不是幂函数,它的幂底和指数上都有自变量x,所以不能用初等函数的微分法处理了。这里介绍一个专门解决此类函数的方法,对数求导法。