如何求弧长

如何求弧长

2 方法:使用中心角的度数求解弧长使用中心角的弧度计算弧长

一段圆弧是一个圆圆周的一部分。[1] 弧长就是从圆弧的一个端点到另一个端点的距离。想要求出弧长,必须知道一点圆的几何学信息。鉴于圆弧是圆周的一部分,所以如果你知道圆弧中心角的角度或占圆360度的占比,你就可以轻松地求出弧长。

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使用中心角的度数求解弧长

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    写出求解弧长的公式。公式是:,其中, 等于圆的半径, 是圆弧中心角的角度。[2]
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    将圆的半径带入公式。题目中应该会直接给出圆的半径,没有的话,你应该可以直接测量出半径的长度。确保用半径数值来取代公式中的变量
    • 例如,已知圆的半径是10 cm,那么带入公式,得:
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    将圆弧中心角带入公式。这个信息应该也是直接给你的,或是你可以通过测量来得到。确保你得到的中心角是以度数来计量的,而不是弧度,这样才能使用这个公式。用中心角的角度来代替公式里的变量
    • 例如,如果圆弧中心角是135度,那么带入公式得:
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    用半径乘以 如果你没有计算器,可以使用约数 来进行计算。带入这个新的数值,重新写出代表圆周的公式。[3]
    • 例如:


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    用圆弧中心角的度数除以360。由于一个圆总共360度,用中心角除以360度,可以算出这个扇形占整个圆的比例。利用这个信息,就能求出圆弧占圆周的比例。
    • 例如:

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    用两个数值相称,得到弧长。
    • 例如:


      。这样,半径为10 cm、圆弧中心角的135度的圆弧的弧长为23.55cm。

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使用中心角的弧度计算弧长

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    写出求解弧长的公式。公式是:,其中 等于圆弧中心角的弧度, 代表圆半径的长度。[4]
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    将圆的半径带入公式。题目中应该会直接给出圆的半径,没有的话,你应该可以直接测量出半径的长度。确保用半径数值来取代公式中的变量
    • 例如,已知圆的半径是10 cm,那么带入公式,得:
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    将圆弧中心角带入公式。确保你测得的中心角是以弧度来计量的,而不是度数。如果是度数,你将无法使用这个方法。
    • 例如:圆弧的中心角的弧度为2.36,那么带入公式得:
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    用弧度乘以半径,求出弧长。
    • 例如:


      因此,半径为10 cm、圆弧中心角弧度为2.36的圆弧弧长为23.6cm。

小提示

  • 如果已知圆的直径,也可以求出弧长。求解弧长的公式还是使用圆的半径。由于半径是直径的一半,所以可以用直径除以2,求出半径,再用弧长公式求出弧长。[5] 例如,如果一个圆的直径为14 cm,想要得到半径,可以用14除以2:

    因此,圆的半径为7 cm。