4种方法来找到最小公分母-思拓创客综合信息网站

如何找到最小公分母

4 方法:最小公倍数法最大公因数法将分母分解为素数计算整数与带分数

为了计算分母（分数线下面的数字）不同的分数之间的加减法，你必须先找到它们的最小公分母。最小公分母指的是每个原始分母共同的最小公倍数，也就是能整除所有分母的最小整数。^[1] 你可以查阅最小公倍数这篇文章，来帮助你理解最小公分母这个概念。一般来说，最小公分母都是整数，找到最小公分母的方法和找到最小公倍数的方法是一样的。确定最小公分母后，你可以把原始的分数换算成同分母的分数，然后再进行加减法的计算。

方法 1
最小公倍数法^[2]

1
列出每个分母的整数倍数。为每个分母制作一个倍数表，里面罗列着不同分母的整数倍数。包括不同分母数字分别乘以1、2、3、4等数字后得到的结果。
- 例如：要计算 1/2 + 1/3 + 1/5
- “2的倍数有：” 2 * 1 = 2；2 * 2 = 4；2 * 3 = 6； 2 * 4 = 8；2 * 5 = 10； 2 * 6 = 12； 2 * 7 = 14等等。
- “3的倍数有：” 3 * 1 = 3； 3 * 2 = 6；3 *3 = 9； 3 * 4 = 12；3 * 5 = 15； 3 * 6 = 18； 3 * 7 = 21等等。
- “5的倍数：”5 * 1 = 5；5 * 2 = 10；5 * 3 = 15；5 * 4 = 20；5 * 5 = 25；5 * 6 = 30；5 * 7 = 35等等。
2
确定最小公倍数。浏览每个列表，标记出几个原始分母共同的倍数。找到全部公倍数后，确定最小的公倍数。然后就能确定最小公分母啦。
- 请注意，如果在你已写出的倍数中没有共同的倍数，你可能需要继续写，直到你最后找到一个相同的倍数。
- 如果分数的分母是较小的数字，用这个方法查找公分母相对简单。
- 在上述的例子中，最小的公分母是30： 2 * 15 = 30；3 * 10 = 30；5 * 6 = 30
- 最小公倍数= 30。
3
重新写出原始数学式。要进行分数间的加减计算，你需要将分数换算成分母相同的分数，换算时要变换分子和分母，又要保持分数大小不变，你需要将分母乘以一个整数，变成最小公分母，然后用分子（分数线上面的数字）乘以相同的整数，这样换算后的分数大小不变。
- 例如：(15/15) * (1/2); (10/10) * (1/3); (6/6) * (1/5)
- 新的等式变为： 15/30 + 10/30 + 6/30
4
计算等式。找到最小公倍数，并按上述方法换算分数后，你应该能轻松解决这个问题啦。在结束计算后，记得化简分数。
- 例如： 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 1/30

方法 2
最大公因数法^[3]

1
列出每个分母的所有因数。把分母的因数都列出来，找到其中相等的最大的数，即最大公因数。因数是能被整数除尽的整数。^[4] 数字6有四个因数： 6、3、2和1。数字1是每个整数的因数，因为整数除以1是可以除尽的。
- 例如： 3/8 + 5/12.
- 数字8的因数： 1、2、4和8。
- 数字12的因数：1、 2、3、4、6、12。
2
确定两个分母的最大公因数。当你列出每个分母的所有因数后，圈出它们共同的因数。其中最大的一个因数就是最大公因数（GCF），我们可以用它解决分数计算的问题。
- 在我们的例子里，分母8和12的公因数有1、2和4。
- 最大公因数为4。
3
将分母相乘。要使用最大公因数法来进行计算，你需要先将分母相乘。
- 继续解决例子里的问题：8 * 12 = 96
4
用得到的结果除以最大公因数。将分母相乘后，用得数除以你之前找到的最大公因数。计算得到的结果就是最小公分母。
- 例如：96 / 4 = 24
5
用最小公分母除以原始分母。要进行分数间的加减计算，你需要将分数换算成分母相同的分数，换算时要变换分子和分母，又要保持分数大小不变，你需要先将最小公分母除以原始分母，再用得数乘以分子和分母。这样换算后，几个分数的分母大小相等，而且都等于最小公分母。
- 例如：24 / 8 = 3； 24 / 12 = 2
- (3/3) * (3/8) = 9/24；(2/2) * (5/12) = 10/24
- 9/24 + 10/24
6
计算等式。找到最小公倍数，并按上述方法换算分数后，你应该能轻松解决这个问题啦。结束计算后，记得化简分数。
- 例如：9/24 + 10/24 = 19/24

方法 3
将分母分解为素数^[5]

1
把分母写成素数的乘积。每个分母都可以分解成一系列素数，这几个素数相乘等于分母。素数是不能被任何其它数整除的数。^[6]
- 例如：1/4 + 1/5 + 1/12
- 将数字4因式分解得到：2 * 2
- 将数字5因式分解得到： 5
- 将数字12因式分解得到： 2 * 2 * 3
2
计算每个质数出现在因数分解中出现的次数。汇总分母中出现的所有质数的次数。
- 例如：4中出现了2个2；5中没有2，12中出现了2个2
- 4和5中没有3，12中有1个3
- 4和12中没有5，5中有一个5
3
找到每个质数出现的最大次数。确定分母中每个质数出现的最大次数，并记录下来。
- 例如2的最大数量是两个，3的最大数量是一个，5的最大数量是一个
4
将上一步的结果写出来，每个数字对应的数量有多少，就写几遍。不要将原分母中的每个质数都写出来，只需要按照它出现的最大次数，也就是上一步的结果，将每个质数写出来就可以了。
- 例如：2, 2, 3, 5
5
求出上一步中写出的所有质数的乘积。最终得到的结果就是原数字的最小公倍数。
- 例如： 2 * 2 * 3 * 5 = 60
- 最小公倍数 = 60
6
用最小公倍数除以原分母。要得到使得每个分数的分母相等所需要的倍数，你需要使用分母的最小公倍数除以每个分母。然后用得到的倍数乘以每个分数的分子，这样所有的分数都转换成了分母均为最小公倍数的分数。
- 例如： 60/4 = 15; 60/5 = 12; 60/12 = 5
- 15 * (1/4) = 15/60; 12 * (1/5) = 12/60; 5 * (1/12) = 5/60
- 15/60 + 12/60 + 5/60
7
计算新等式的结果。求出最小公倍数之后，你就可以按照一般的方法计算分数的和与差。记住，如果可能的话，最终得到的结果需要化简。
- 例如： 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15

方法 4
计算整数与带分数^[7]

1
将整数和带分数转换为假分数。将带分数转换为假分数，需要用分母乘以整数之后，与分子相加作为分子，分母不变，这样就可以将带分数转换为假分数；将整数转换为假分数，只需要使用整数为分子，用“1”做分母即可。
- 例如： 8 + 2 1/4 + 2/3
- 8 = 8/1
- 2 1/4; 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9; 9/4
- 重写为： 8/1 + 9/4 + 2/3
2
寻找最小公分母。使用上面提到的任意方法求出分数的最小公分母。注意在本例中，我们将使用“列出倍数”法，列出每个分母的各个倍数，然后以此求出分母的最小公倍数。
- 注意，你不需要写出数字的1倍数，因为任何数的1倍都是它本身，也就是说，每个数都是1的倍数。
- 例如： 4 * 1 = 4; 4 * 2 = 8; 4 * 3 = 12; 4 * 4 = 16;等等。
- 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12; 等等。
- 最小公倍数 = 12
3
重写原来的分数。你不能只改变分母，而是应该让分子分母同时乘以相同的倍数，而这个倍数是使原分母变成最小公倍数所需要乘上的数字。
- 例如：(12/12) * (8/1) = 96/12; (3/3) * (9/4) = 27/12; (4/4) * (2/3) = 8/12
- 96/12 + 27/12 + 8/12
4
计算结果。得到最小公倍数，并将所有分数的分母变成该数字之后，你便可以毫不费力的对所有分数进行和差运算。记住，如果可以的话，化简最后的结果。
- 例如： 96/12 + 27/12 + 8/12 = 131/12 = 10 11/12