鸡兔同笼的方法(鸡兔同笼的几种方法)

（古典题）鸡兔同笼，头共10，足共28，鸡兔各几只？

方法1、画图法： 【简单，有趣，适合低年级】
分解步骤：（形象思维比抽象思维简单）
1、画10个圆表示10个头：


2、给每个头下添上2只脚：


3、发现总脚数比题目中的少，说明有兔子，则再依次添上兔腿，直到脚的数量一致：


由图可知：兔子有4只，鸡有6只。

方法2、列表法：（即枚举讨论法）【培养顺序观念】


【进一步，培养观察找规律的分析能力】

方法3、假设法（又名极限法、置换法 ）： 【学校主要用的方法，应用极广】
分析：如果10只都是兔，一共应有 4×10=40只脚，这和已知的28只脚相比多了40-28=12只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，10只兔里应该换进几只鸡才能使12只脚的差数就没有了呢？显然，12÷2=6，只要用6只鸡去置换6只兔就行了.所以，鸡的只数就是6，兔的只数是10-6=4。
　解：假设全部是兔：4×10=40（只）
　　　比实际的脚多：40－28=12（只）
鸡的只数：　12÷2=6（只） 兔子的只数：10－6=4（只）
友情提示：同学们，有发现吗？假设对象和你先求出的对象是相反的，你还会为搞不清求的是谁而烦恼吗？
　　

我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：
　鸡数=（每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
　　兔数=鸡兔总数-鸡数
　　当然，也可以先假设全是鸡。

方法4、方程法（通用）【需要先学会方程】
解：设鸡有x只，兔子有（10－x）只：
2x＋4（10－x）=28
解之得：x=6
兔子：10－6=4（只）

5、抬腿法（有局限，有能力的学生推荐）【非常 趣，孩子们很喜欢】
鸡兔腿都是偶数，各去掉一半，这样鸡变成1只脚，兔子是2只脚，总脚数就是28÷2=14只，兔子：14－10=4（只），鸡：10－4=6（只）
对于鸡兔同笼的变形题，我们首先要找到题目中的“鸡”和“兔”再用上面介绍的方法。

鸡兔同笼的十种解法如下 ：

解法一：列表法

(1)逐一列表法：就是把鸡和兔从1到35分别枚举，然后计算脚的数量，等于94只时就能找到答案，但数据量大时会比较繁琐。

(2)跳跃列表法：枚举的时候，根据脚数的值，跳跃枚举，简化枚举的数量。

（3)取中列表法：先尝试鸡和兔的数量相等或者接近，再根据脚数进行调整。

以上这三种列表方法，虽然可以求出结果，但是都过于繁琐，解题时我们一般都不会使用。

解法二：假设法

(1)假设笼子里全是鸡

总脚数：35×2=70(只)

总 差：94-70=24(只)

单位差：4-2=2(只)

兔子：24÷2=12(只)

鸡：35-12=23(只)

答：鸡有23只，兔子有12只。

(2)假设全是兔

总脚数：35×4=140(只)

总 差：140-94=46(只)

单位差：4-2=2(只)

鸡：46÷2=23(只)

兔子：35-23=12(只)

答：鸡有23只，兔子有12只。

以上两种假设方法，是我们在低年级求解鸡兔同笼问题时经常采用的方法。

解法三：金鸡独立法

(1)假设让鸡抬起一条腿，兔子抬起两条腿

地上总脚数：94÷2=47(只)

每多一只兔子脚数就比头数多1

兔子：47-35=12(只)

鸡：35-12=23(只)

答：鸡有23只，兔子有12只。

(2)假设鸡和兔都抬起两条腿

地上总脚数：94-2×35=24(只)

地上的脚都是兔子的

兔子：24÷2=12(只)

鸡：35-12=23(只)

答：鸡有23只，兔子有12只。

(3)假设只让兔子抬起两只脚

此时地上每只鸡和兔子地上都有2只脚

地上总脚数：2×35=70(只)

兔子抬起脚总数：94-70=24(只)

兔子：24÷2=12(只)

鸡：35-12=23(只)

答：鸡有23只，兔子有12只。

解法四：方程法

(1)设鸡有x只，则兔有(35-x)只

依题意： 2x+4×(35-x)=94

x=23 35-x=35-23=12

答：鸡有23只，兔子有12只。

(2)设兔有x只，则鸡有(35-x)只

依题意： 4x+2×(35-x)=94

x=12 35-x=35-12=23

答：鸡有23只，兔子有12只。

鸡兔同笼5种解题方法是绘画法、猜想法、抬脚法、魔术法、方程法。

一、绘画法

这种方法，适合刚刚接触数学的小朋友，只要家长讲解清晰，幼儿园的小朋友也能解出正确答案。

1、画鸡

假设笼子里都是鸡，根据头数，先画出11只小鸡。数一下，一共有多少只脚呢？一共有22只脚。

2、添脚

但笼子里的脚数，比22只多，这是因为笼子里还有兔子，兔子是四只脚的。所以，从第一只鸡开始，给小鸡再画上两只脚。每画好一只，就数一下脚的数量。

最终发现，画到第5只时，有5只四脚动物，和6只两脚动物，此时，脚数刚好是32只，与题面相同。因此，得出答案：鸡有6只，兔子有5只。

二、猜想法

顾名思义，猜想法就是，先根据头的数量猜测一下，鸡与兔子各有多少只，再计算一下脚的数量。最后与题面脚数相比较，如果不符，再做出调整。

1、猜想

因为头一共是11个，所以先猜想一下，鸡可能有8只，兔子可能有3只。

2、计算脚数

8只鸡，有16只脚，3只兔子有12只脚，一共就是8×2+3×4=28（只）

3、继续猜想

28只脚与题面给出的32只脚相比，少了，说明四条脚的兔子猜测少了。如果，鸡是7只，兔子是4只呢？一共就是7×2+4×4=30（只），还是不够。还得增加兔子，猜测鸡是6只，兔子是5只呢？一共就是6×2+5×4=32（只），刚好与题面相符。

三、抬脚法

1、稍息立正

让兔子和鸡上体育课，他们正常的站立姿势是立正，而稍息就是让每只动物都抬起一半的脚。现在听口令：稍息，这时小鸡抬起一条脚，小兔抬起两条脚，也就是说，站在地上的脚就比立正时少了一半。32÷2=16（只）

这时，小鸡是一个头和一只脚着地，所以头脚数量是相同的，而小兔是一头对应两只脚。也就是说稍息时，脚比头每多一只，就有一只兔子，那么脚比头多了多少呢？16-11=5（只）因此，有5只兔子。那么，11-5=6（只），答：有六只鸡。

2、“举脚”投降

让鸡和兔子都举脚投降，投降时，需要举两只脚，所以鸡就坐地上了，而兔子还剩两只脚着地。一共有11个头，每个头都举两只脚，所以：11×2=22（只），举起了22只脚。

剩余几条脚在地上呢？32-22=10（只）剩下的脚，都是兔子的，而且兔子现在是两只脚着地，所以：10÷2=5（只），有5只兔子。那么，鸡的数量就是：11-5=6（只），有六只兔子。

四、魔术法

抬脚法都是把脚的数量减少，而魔术法就是把脚的数量增加的一种算法。假设，小朋友施展一个魔术，把小鸡的翅膀变成脚。这样小鸡和小兔就都是一头四脚啦。那么，所有的脚就是11×4=44（只）。

比本来没施展魔法时，多出来的脚就是魔法鸡的：44-32=12（只），共多出来12只脚。每只鸡有两只魔法脚，所以被施魔法的鸡有：12÷2=6（只）。11-6=5（只），剩余的就是小兔的数量。

五、方程法

前面的方法，都是孩子还没接触到方程式的时候，适合的方法。一旦孩子开始接触方程式，这类应用题就有了方程式的新算法。

方程法的思考过程比较简单，只要按照题面列对方程式，用解方程式的方法，正确解开方程式。